Суммы квадратов подматриц: множество невозможных сумм квадратов

Аннотация

В работе изложены результаты по исследованию сумм квадратов матриц как подматриц матрицы с неотрицательными целыми числами, составленные из соседних строк и столбцов. Акцентируется внимание на свойства множества невозможных сумм квадратов, элементы которого есть числа, которые не могут быть суммами квадратов. Выявлены условия, при которых множество является непустым, установлена его симметричность и симметричность величины, равной количеству квадратов определенной суммы, относительно середины отрезка возможных значений сумм квадратов матрицы.